Appendix 4 ドルトンの分圧の法則
f-denshi.com  [目次へ] 更新日: 08/07/25

本文中,混合気体のエントロピーの導出の際 [#]ドルトン(Dalton)の分圧の法則を用いています。実験事実です。

ドルトンの分圧の法則:
一定温度の下で,混合気体の圧力は各成分気体の分圧の和に等しい。 
m種類の気体からなる混合気体であるならば,

       混合気体の圧力:       P=P1+P2+・・・+Pm
       気体k の分圧:       Pk 

ここで分圧Pkとは,混合気体の体積Vを気体kが単独で占めるときの圧力。

各気体が理想気体として振舞うならば,気体kのモル数をnk,および,各気体が単独で混合気体の圧力Pを示すときの体積を,V1,・・・,Vm(←分体積と呼ばれる)とすると,

  PV1      P1V   = n1RT [気体1]
: : :
PVm PmV nmRT [気体m]
ボイルの法則 理想気体として
 辺々足し合わせると     
   P(V1+・・・+Vm) = (P1+P2+・・・+Pm)V =    nRT [計算上の話]
さらに,混合気体が理想気体であれば,PV =    nRT [混合気体]

が成り立ちます,ただし,n=n1+・・・+nmとおいています。ドルトンの法則は,ここで,P=P1+P2+・・・+Pmが成り立つことを主張しています。また,ドルトンの法則が成り立つならば,自動的にV=V1+・・・+Vmも成り立ちます。これらは自明ではありません!もし,異なる理想気体の分子どおしの間で引力が働けば,V<V1+・・・+Vmとなるかもしれないから。ドルトンの法則は,異なる理想気体の分子どおしの間においても,同一の理想気体の分子どおしと同様に分子間相互作用(引力,反発力)が存在しない,もしくは存在しないかのように振舞うことを述べているのです。

また,これらの関係式を辺々割り算をすれば,

P1 V1 n1 =x1, ・・・ , Pm Vm nm =xm   [モル分率]
P V n P V n

なる関係式がえられます。つまり,各気体の分圧比 Pk/P はその気体のモル分率 xk に等しいことがわかります。

ドルトンの法則を理想気体の性質に含める場合もありますが,そのときは,「すべての理想気体どおしの間で分子間相互作用は存在しない」といってもよいでしょう。

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