13 マクスウェルの方程式と電磁波
f-denshi.com  [目次へ] 最終更新日: 04/07/27

1.マクスウェル方程式

[1] これまでにでてきた電磁気学の次の4つの基本法則をマクスウェルの方程式といいます。

マクスウェルの方程式

 (1) divD =ρ D =ρ 電荷のガウスの法則 [#]
 (2) rotE =− B
∂t
∇×E =− B
∂t
ファラデーの法則 [#]
 (3) divB =0 B =0 磁荷のガウスの法則  [#]
 (4) rotH = D j
∂t
∇×H = D j
∂t
アンペールの法則 [#]

[2] 真空中では,さらに

ρ=0,  j = 0
D = ε0E
B = μ0H

なので,B を消去して,

(1)’ div E = 0
(2)’ rot E +μ0 H  = 0
∂t
(3)’ div H = 0
(4)’ rot H −ε0 E  = 0
∂t

[3] (2)’の回転をとって,(4)’を代入して,(ベクトル解析の公式,rot・rot [#] を用います。)

 rot (rotE ) +μ0 ∂rotH  = ( grad (divE )−ΔE  ) +ε0μ0 2E
∂t ∂t2
                 ↓  div E = 0
                =−ΔE +ε0μ0 2E  = 0  
∂t2

一方で,(4)’の回転をとって,(2) ’を用いて,

 rot (rot H ) −ε0 ∂rotE  = grad (div H )−ΔH ) +ε0μ0 2H
∂t ∂t2
         =−ΔH+ε0μ0 2H  = 0
∂t2

すなわち,マクスウェル方程式から電場,磁場が波動方程式 [#] を満たしていることがわかりました。これらの結果にD = ε0EB = μ0H,関係を用いると,DB に対しても同形の微分方程式を得ることができます。

まとめ,

真空中の電磁波の方程式
ΔE = 2E
c2∂t2
ΔH = 2H
c2∂t2
または,
ΔD = 2D
c2∂t2
ΔB = 2B
c2∂t2
ただし,c =
1
ε0μ0

この方程式に従って,振動,伝播する電磁界を電磁波と呼びます。

波動のごく基本的な性質と真空中,および誘電体中を伝わる電磁波については Appdix B1 に,また,導電体中を伝わる電磁波については,Appendix B2 にまとめましたのでそちらを読んでください。


PDF版 販売のお知らせ
購入から1年以内に10回までダウンロードできます
製本すれば冊子になります [全118ページ]

WEB版で割愛した,電荷の遅延ポテンシャルの厳密な導出など
いくつかの項目を追加し,再構成しました。
さらに深く勉強したい,きれいに印刷した紙面で読みたい方は
ぜひ,ご購入ください。

    こちらからどうぞ  ⇒  DLマーケット 

購入するためには,DLマーケット, 楽天, YahooJapan 
いずれかの会員である必要があります。






[ 目次へ ]