436 立方調和関数
f-denshi.com  更新日:

立方調和関数実数球面調和関数] Yl m もまとめておきましょう。
     (添え字m が下にあることに注意!)

定義

 m=0 のとき,  Yl 0≡ Yl 0    
m>0 のとき,  Yl m   ≡ (-1)m ・Yl m + Yl -m 
2

m<0 のとき, i Ylm     ≡ (-1)|m|・Yl|m|   − Yl -|m|
2

Ylm の±niφからcosθまたはsinθを取り出して実数にしてるんですが、要するに基底を変換をしていることになります。

z⇔cosθ;x ⇔sinθcosφ;y=sinθsinφ; sin2θsin2φ=(sin2θsinφcosφ)/2 ⇔ xy /2 などと計算して、

立方調和関数
Yl m θ-φ座標 rn ・ 直交座標 慣用
記号
球面調和関数の結合
l =0 m=0
1
1
s Y0 0
l =1 m=0
3
cosθ
3
・z
pz Y10
m=+1
3
sinθcosφ
3
・x
px
−Y11+Y1-1
2
m=−1
3
sinθsinφ
3
・y
py
−Y11−Y1-1
2 i
l =2 m=0
5
16π
(3cos2θ−1)
5
16π
(3z2−r2)
d3z2−r2 Y20
m=+1
15
sinθcosθcosφ
15
zx
dzx
−Y21+Y2-1
2
m=−1
15
sinθcosθsinφ
15
yz
dyz
−Y21−Y2-1
2 i
m=+2
15
16π
sin2θcos2φ
15
16π
(x2−y2)
dx2−y2
Y22+Y2-2
2
m=−2
15
16π
sin2θsin2φ
15
xy
dxy
Y22−Y2-2
2 i




[目次へ]